Résoudre une équation du 1er degré
Objectif : isoler x.
- 2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4.
- x/2 = 5 → x = 5 × 2 = 10.
- 3(x − 2) = 12 → x − 2 = 4 → x = 6.
- 5x − 7 = 2x + 8 → 3x = 15 → x = 5.
- 4x + 3 = 2x − 5 → 2x = −8 → x = −4.
Vérifier sa solution
On remplace x par la valeur trouvée dans l'équation de départ : 2 × 4 + 3 = 11 ✓.
Les inéquations
Une inéquation a en général une infinité de solutions.
- 2x + 1 < 9 → 2x < 8 → x < 4.
- −3x ≤ 12 → x ≥ −4 (on divise par un nombre négatif : le sens change).
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
Mettre un problème en équation
- Choisir l'inconnue (x = …).
- Traduire l'énoncé par une équation.
- Résoudre, vérifier, puis répondre par une phrase.
Ex. : « Le triple d'un nombre diminué de 5 vaut 10 » → 3x − 5 = 10 → x = 5.
À retenir
- Même opération des deux côtés.
- Inéquation : changer le sens si l'on multiplie ou divise par un négatif.
- Toujours vérifier la solution.