Image et antécédent
- Image : f(x) est l'image de x. Si f(x) = 2x + 1, l'image de 3 est f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.
- Antécédent : x est un antécédent de y si f(x) = y. Si f(x) = 3x − 5, l'antécédent de 10 vérifie 3x − 5 = 10, donc x = 5.
- Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents (avec f(x) = x², 4 a pour antécédents 2 et −2).
Fonctions linéaires et affines
- Linéaire : f(x) = ax. Elle traduit une situation de proportionnalité ; sa représentation est une droite passant par l'origine.
- Affine : f(x) = ax + b. Représentation : une droite de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
- Ex. : un abonnement de 10 € plus 2 € par séance : f(x) = 2x + 10 (affine, non proportionnelle).
Suites arithmétiques
Chaque terme s'obtient en ajoutant un même nombre r (la raison) au précédent.
- 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; … : raison r = 3, le terme suivant est 14.
- Le n-ième terme : un = u1 + (n − 1) × r.
À retenir
- Image : on calcule f(x) ; antécédent : on résout f(x) = y.
- Linéaire f(x) = ax (proportionnalité) ; affine f(x) = ax + b.
- Suite arithmétique : on ajoute toujours la même raison.