Fraction et décimal
- a/b (b ≠ 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a : a/b = a ÷ b.
- 3/4 = 0,75 ; 1/2 = 0,5 ; 7/8 = 0,875 ; 1/3 = 0,333… (non décimal).
- Décimal → fraction : on écrit sur 10, 100, 1000… puis on simplifie. 0,25 = 25/100 = 1/4 ; 2,4 = 24/10 = 12/5 ; 3,75 = 375/100 = 15/4.
Simplifier une fraction
On divise numérateur et dénominateur par un même diviseur commun, jusqu'à obtenir une fraction irréductible : 12/18 = 6/9 = 2/3 (ou directement par le PGCD, 6).
Comparer des fractions
- Même dénominateur : on compare les numérateurs (3/7 < 5/7).
- Sinon, on réduit au même dénominateur : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 > 3/5.
- On peut aussi comparer les écritures décimales : 2/3 ≈ 0,667 ; 5/8 = 0,625.
Calculer avec des fractions
- Addition / soustraction : même dénominateur d'abord. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 ; 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.
- Multiplication : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
- Division : on multiplie par l'inverse. 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2.
Erreur classique : 1/2 + 1/3 ≠ 2/5. On n'additionne jamais les dénominateurs.
À retenir
- a/b = a ÷ b.
- Addition : même dénominateur ; multiplication : directe ; division : par l'inverse.
- Toujours donner le résultat sous forme irréductible.