Les priorités opératoires
- Les calculs entre parenthèses ;
- les puissances ;
- les multiplications et divisions, de gauche à droite ;
- les additions et soustractions, de gauche à droite.
3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (et non 14) ; (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14 ; 2 × 3² = 2 × 9 = 18 ; (2 × 3)² = 6² = 36 ; 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8.
Les propriétés
- Commutativité : a + b = b + a ; a × b = b × a (fausse pour − et ÷).
- Associativité : (a + b) + c = a + (b + c) ; (a × b) × c = a × (b × c).
- Distributivité : a × (b + c) = a × b + a × c.
Calcul mental : 7 × 102 = 7 × 100 + 7 × 2 = 714 ; 25 × 12 = 25 × 4 × 3 = 300.
Calculer avec des nombres relatifs
- Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a − b = a + (−b). Ex. : 15 − (−7) = 15 + 7 = 22.
- Produit (ou quotient) de deux nombres de même signe → positif : (−3) × (−4) = 12.
- Produit de deux nombres de signes contraires → négatif : (+3) × (−4) = −12.
Multiples, diviseurs, nombres premiers
- Critères de divisibilité : par 2 (chiffre des unités pair), 3 (somme des chiffres divisible par 3), 5 (unités 0 ou 5), 9 (somme des chiffres divisible par 9), 10 (unités 0).
- Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11, 13… ; 1 n'est pas premier).
- PGCD(12 ; 18) = 6 ; PPCM(4 ; 6) = 12.
À retenir
- Parenthèses → puissances → × et ÷ → + et −.
- a × (b + c) = a × b + a × c.
- Même signe → +, signes contraires → −.