La formule de base
Quand toutes les issues sont équiprobables :
P(A) = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles
- Pièce équilibrée : P(pile) = 1/2.
- Dé équilibré à 6 faces : P(6) = 1/6 ; P(nombre pair) = 3/6 = 1/2.
- Urne de 3 boules rouges et 2 bleues : P(rouge) = 3/5.
L'événement contraire
- P(non A) = 1 − P(A).
- P(ne pas obtenir 3 avec un dé) = 1 − 1/6 = 5/6.
- Si 20 % des élèves sont gauchers, la probabilité de choisir un élève qui ne l'est pas est 80 %.
Deux épreuves successives
On peut s'aider d'un arbre ou d'un tableau à double entrée. Pour des épreuves indépendantes, on multiplie les probabilités le long d'une branche :
- Deux lancers de pièce : P(pile puis pile) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Deux dés : P(somme = 2) = P(1 et 1) = 1/6 × 1/6 = 1/36.
Avec deux dés, les 11 sommes possibles (de 2 à 12) ne sont pas équiprobables : il y a 36 issues, et la somme 7 est la plus probable (6/36).
À retenir
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
- P(non A) = 1 − P(A).
- Épreuves indépendantes : on multiplie.