Reconnaître et utiliser la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre k (coefficient de proportionnalité).
- 2 → 6 et 3 → 9 : k = 6 ÷ 2 = 3, donc 4 → 4 × 3 = 12.
- Passage à l'unité : 3 kg coûtent 12 € → 1 kg coûte 4 € → 5 kg coûtent 20 €.
- Linéarité : si 2 cahiers coûtent 3 € et 5 cahiers 7,50 €, alors 7 cahiers coûtent 3 + 7,50 = 10,50 €.
- Produit en croix (quatrième proportionnelle) : a/b = c/x ⇒ x = b × c ÷ a.
Les pourcentages
- x % d'une quantité = quantité × x/100. 25 % de 120 = 120 × 0,25 = 30.
- Augmenter de x % : multiplier par (1 + x/100). 80 augmenté de 15 % = 80 × 1,15 = 92.
- Diminuer de x % : multiplier par (1 − x/100). 45 diminué de 20 % = 45 × 0,80 = 36.
- Taux d'évolution = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale. De 120 à 90 : −30/120 = −25 %.
Les pourcentages successifs se multiplient, ils ne s'additionnent pas : +10 % puis +10 % = × 1,1 × 1,1 = × 1,21, soit +21 %. De même, +25 % puis −25 % ne ramène pas à la valeur de départ.
Échelles et vitesses
- Échelle 1/200 : 1 cm sur le plan représente 200 cm (2 m) en réalité. 7 cm → 7 × 200 = 1 400 cm = 14 m.
- Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle (dans la même unité).
- Vitesse moyenne = distance ÷ durée. 120 km en 1 h 30 = 120 ÷ 1,5 = 80 km/h.
- Attention : 1 h 30 = 1,5 h (et non 1,3 h).
À retenir
- Proportionnalité : coefficient, passage à l'unité, linéarité, produit en croix.
- Augmentation : × (1 + t) ; diminution : × (1 − t).
- Vitesse = distance ÷ temps.