Les trois rapports
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu θ :
| Rapport | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| sin θ | côté opposé ÷ hypoténuse | opposé 5, hypoténuse 10 → sin θ = 0,5 |
| cos θ | côté adjacent ÷ hypoténuse | adjacent 6, hypoténuse 10 → cos θ = 0,6 |
| tan θ | côté opposé ÷ côté adjacent | opposé 4, adjacent 3 → tan θ = 4/3 |
Moyen mnémotechnique : SOH CAH TOA — Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Valeurs remarquables
- sin 30° = cos 60° = 0,5.
- sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0,707 ; tan 45° = 1.
- sin 60° = cos 30° = √3/2 ≈ 0,866.
- cos 0° = 1 ; sin 90° = 1.
Méthode
- Repérer l'angle θ et l'hypoténuse (en face de l'angle droit).
- Repérer le côté opposé (en face de θ) et le côté adjacent (qui touche θ et n'est pas l'hypoténuse).
- Choisir le rapport qui utilise les deux longueurs connues (ou la longueur cherchée).
- Calculer, puis utiliser la touche sin−1, cos−1 ou tan−1 pour retrouver un angle.
À retenir
- SOH CAH TOA.
- Sinus et cosinus d'un angle aigu sont compris entre 0 et 1.
- La trigonométrie s'applique uniquement dans un triangle rectangle.